[4차 산업혁명시대 자녀교육] 올바른 수학 문제 풀이법

수학은 많은 학생들이 어려움을 겪는 과목이며, 그렇기에 학생과 학부모는 수학에 많은 투자를 한다. 그럼에도 성과를 얻지 못하는 주된 원인은 양떼기식 문제풀이 중심의 수학 공부법 때문이다. 수학에서 문제풀이가 중요한 것은 분명 사실이다. 그러나 잘못된 문제풀이법은 수학 공부를 망치는 지름길이다.

그렇다면 올바른 문제풀이법은 무엇인가? 올바른 문제풀이법의 출발이자 핵심은 개념을 정확히 ‘익히는 것’이다. ‘익힌다’는 것은 내용을 정확히 이해하고, 이를 바탕으로 완벽하게 머릿속에 넣어 언제든 바로 바로 꺼내어 쓸 수 있음을 의미한다.

많은 학생들이 실제로 가지고 있는 가장 나쁜 수학 공부 습관은 개념을 대충 보고 문제를 풀면서 앞의 개념 부분을 함께 보며 공부하는 방법이다. 그러한 학생들은 대개 문제를 통해서 개념을 보게 되면 개념이 쉽게 이해된다고 말한다. 하지만 이는 명백한 착각이다. 그 학생들이 이해하고 공부한 것은 개념의 원리와 의미가 아니라 개념의 결과로 주어지는 공식이 문제에서 어떻게 쓰이는지 확인하는 정도에 불과하다. 하지만 더 큰 문제는 문제를 통해 역으로 개념을 학습하게 되면 오개념이 형성되기 쉬워 오히려 공부를 안 하느니만 못한 결과가 된다. 가장 지도하기 어려운 학생은 내용을 모르는 학생이 아니라 잘못 알고 있는 학생이다.

올바른 문제 풀이 요령은 다음의 세 가지로 요약할 수 있다. 첫 번째 빠르게. 두 번째 문제 표시하기. 세 번째 간략하게.

대부분 문제를 풀 때 실수하지 않도록 천천히 신중하게 풀도록 지도하는 것이 일반적이다. 그러나 이렇게 지도하면 그만큼 사고는 느려지고 학생들은 문제의 답을 맞히는 데만 치중하여 공부를 하게 된다. 문제를 푸는 목적은 실력 향상에 있으며, 실력 향상은 자신의 부족한 점을 찾는 것에 있다. 문제를 빠르게 풀어나가야지만 자신의 부족한 점을 발견할 수 있고 이를 보완할 수 있게 된다.

문제를 표시하는 목적은 정확하고 효율적으로 복습하기 위함이다. 일반적으로 복습의 기준이 되는 것은 ‘푼 문제가 맞고 틀리고’에 있다. 하지만 이렇게 되면 맞히긴 했지만 연습이 부족해 시간이 오래 걸린 문제를 복습하지 않고 넘어가게 되며, 문제를 풀긴 했지만 헷갈리는 부분이 있었던 문제도 답만 맞히면 그 부분을 해결하지 않은 채 넘어가게 된다. 문제를 풀면서 정확하게 표시하고, 복습할 때는 표시된 문제에 따라 그에 맞는 학습법으로 공부해야만 실력을 키우는 공부가 된다.

마지막으로 문제의 풀이는 최대한 간략하게 쓰는 것이 중요하다. 서술형 시험 대비를 위해 풀이를 상세하게 쓰며 문제를 풀게 되면 오래 걸리는 시간만큼이나 사고도 느려지게 된다. 놀랍게도 풀이를 상세히 쓰는 것보다 간략하게 쓸 때 문제 푸는 집중력은 높아진다. 많이 쓰게 되면 눈에 보이는 과정에 의존하여 풀어나가기 때문에 집중력은 낮아지게 되고 실수도 많이 나오게 된다. 간략하게 쓰고 머릿속으로 사고하는 것이 처음에는 실수가 빈번히 나올 수 있겠지만 장기적으로는 실수를 줄일 수 있는 방법이 된다. 문제를 푸는 목적이 답을 맞히는 것에 있지 않고 부족한 점을 찾아 보완하여 실력을 키우기 위함임을 잊지 않기를 바란다.

김종오<광덕자기주도연구소 소장>

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